ROGER PENROSE-ZAL ATLANTÁBAN

Ma érkezett a hír, az idei fizikai Nobel-díj egyik kitüntetettje Roger Penrose brit matematikus. Az alábbi fotót 2006-ban Atlantában csináltam. Talán látszik, hogy Roger egy M.C.Escher képet, a Vízesésház című litográfia reprodukcióját dedikálja éppen. Van hozzá joga, 1958-ban ő találta ki és mutatta meg Eschernek azt a furcsa háromszöget, amiből a holland grafikus a Vízesésházat megalkotta. A háromszög neve azóta Penrose-háromszög. Hogy a háromszög más nevet is kaphatott volna, az az alábbi előadásból kiderül - az a fura helyzet állt elő ugyanis, hogy azon a bizonyos atlantai  G4G7 (Gathering for Gardner) konferencián mindkettőnk előadásában szerepet kaptak M. C. Escher paradox grafikái.

Vajon emlékeznek-e még Josef K.-ra? Kafka regénye, A per kultuszkönyv volt, akkoriban, amikor még leginkább olvasással múlattam az időt, amely végtelennek tűnt, ellentétben a térrel, amely szűk volt, zárt és sűrű tilalomfákkal tagolt. Az elbeszélés során egyszer ez a K. meglátogatja egy festő barátját, aki történetesen egy olyan kerületben lakik, amely épp a túlsó végén van a városnak, vagyis a rettegett törvényszék irodáitól legtávolabb eső szegletben. Amikor látogatása végeztével K. indulni készül, a festő egy olyan kijáratot ajánl, amelyet a műteremnek nevezett apró padlásszobában K. addig észre sem vett. Az ágyon átmászva lehet csak kilépni az ajtón, amely magától értetődő természetességgel nyílik éppen a törvényszéki irodák tágas folyosójára. Kafkai – mondtuk akkoriban az ilyesféle csavarra, orwelli – tettük hozzá később, de persze eszünkbe juthattak Örkény, Ionescu és Mrożek abszurd novellái is.

    Ha meg szeretném fejteni, legalább a magam számára, miért is kezdtem valaha az úgynevezett lehetetlen tárgyakkal foglalkozni, vagyis ezekkel a kétdimenziós papírra könnyedén lerajzolható, ám háromdimenziós világunkban meg nem építhető konstrukciókkal, talán magyarázat lehet az a különös, hol játékos, hol nyomasztóan kopár környezet, amely az imént említett szerzők műveiben feltűnt, és amely háttérként szolgált az én ifjúságomhoz is.

Ha A per önmagába záruló, lehetetlen és tragikus terének képzőművészeti megfelelőjét keressük, idézzük fel a Börtönkapricciókat. Egy legenda szerint a huszonkét éves Giovanni Battista Piranesi maláriásan kezdett neki az Elképzelt börtönök (Carceri d'invenzione) című rézkarcsorozatnak. A magyarázók szerint csak a magas láznak tudható be, hogy a „normális” ábrázolástól annyira elrugaszkodva, oly különös szerkezetű, többszintes labirintusra emlékeztető, megépíthetetlenné torzuló konstrukciókat rajzolt. Nagy, nyomasztó építészeti terek jelennek meg a karcokon, néhány idegenül bolyongó staffázs alakot leszámítva gyakorlatilag szereplők nélküli csarnokfüzérek, ám mindegyik oly szeszélyes, látomásos, fantasztikus világot tükröz, hogy mégis élő organizmusnak érezzük mindet – Victor Hugótól kölcsönzöm a hasonlatot: hatalmas agyvelőknek.[1]

Ha kevésbé régi analógiát keresünk a lehetetlen szituáció képzőművészeti megjelenítésére, általában Maurits Cornelis Escher neve kerül elő. A holland grafikus elhíresült litográfiái, legfőképpen a Bruno Ernst által „legescherebb Eschereknek” nevezett főművek, a Belvedere, a Vízesésház és a Fölfelé-lefelé jutnak ilyenkor az eszünkbe. Természetesen Escher litográfiáit sokkal józanabb, kiszámítottabb munkafázisok előzték meg, mint a Carceri d'invenzione létrejöttét; az atmoszférateremtő szenvedély szinte teljesen hiányzik belőlük, mégis az ő közvetítésével teljesedtek ki olyan Piranesi-reneszánszként aposztrofálható 20. század végi képzőművészeti tendenciák, amelyeket Shigeo Fukuda, Sandro del Prete, Hermann Paulsen, Jos de Mey, Mathieu Hamaekers, José María Yturralde, Patrick Hughes vagy akár F. Farkas Tamás munkái képviselnek.

Lehetetlen tárgyak persze ügyefogyott rajzolók keze alól is kikerülhetnek, legalábbis Hogarth szerint, aki ezt írta egy tréfás metszete alá, amelyen összegyűjtött egy csokorra való képi paradoxont: ilyen képtelenségekre jut, aki a perspektíva ismerete nélkül kezd el rajzolni.[2] A lekezelő magatartás azonban nem mindig indokolt. Van, amikor nem is olyan könnyű eldönteni, hogy tévedett-e a rajzoló, vagy szándékosan csavart egyet a perspektíva iskolás szabályain, azért hogy valamit kifejezzen általuk. A Házikönyv Mesterének[3] egy 1480 körül készült metszete azt a pillanatot örökíti meg, amikor vidáman lakomázó szerelmesek körébe egy vándormuzsikus érkezik. A baloldali kapun lép be a körülkerített kertbe. De nézzük csak meg jobban azt a kaput: a küszöb felénk tart, a cserepekkel fedett tetőzet viszont távolodni látszik, a párhuzamosok, fittyet hányva az iskolás szabályoknak, elmetszik egymást, a kapu két nézete oly látványosan keveredik össze, hogy ember legyen a talpán, aki átjut rajta. A mi dudásunk képes lesz rá. A kint is vagyok – bent is vagyok állapot jelzése mellett nagyon alkalmas a Mester „lehetetlen kapuja” arra is, hogy felhívja a figyelmet a kerten belüli világ különbözőségére, arra, hogy idebent a szerelem sajátos szabályai, vagy ha jobban tetszik, titkos dimenziói szerint zajlik az élet. Bevallom, erősen hajlok rá, hogy az „elrontott” perspektívában Escheri szándékosságot lássak, és őt tekintsem az épp csak megtanult perspektívát először negligáló tudatos művésznek. Ha már az igazi nevét úgysem tudjuk, javaslom, hogy az unalmas Házikönyv Mestere (meg a még unalmasabb Amszterdami Kabinetmester) megszólítás helyett hívjuk így: a Lehetetlen Perspektívák Atyamestere.[4]

    A képi paradoxonok konstruálásában a művészek mellett, sőt olykor előtt, természettudósok és matematikusok is részt vállaltak. A belga pszichológus, Armand Thiéry különös kockapárjából, a Thiéry-formából[5] kiindulva például Victor Vasarely egy egész életművet épített föl, de sokat használta azt Joseph Albers és Bridget Riley is. A többi híres „találmány”, a Necker-kocka,[6] a Schröder-lépcső,[7] az ördög villája,[8] a Shepard-kerék,[9] a Kulpa-hasáb[10] vagy éppen Lionel Penrose önmagába visszatérő lépcsője[11] is sok képzőművészeti munkát inspirált. Valószínűleg a legismertebb és „legegyszerűbb” lehetetlen tárgy a „tribád”. Oly sokat használták a vizuális művészetek, a dizájn, a reklám, sőt a pszichológia területén, annyira ismert jellé vált a 20. század során, hogy már szinte eszünkbe sem jut az eredetét firtatni. A különös háromszöget általában Penrose-háromszögként emlegetik a tudósok, mert a későbbi neves matematikus, Roger Penrose, az imént említett Lionel Penrose fia publikálta először.[12] Penrose 1956-ban, még diákkorában egy amszterdami tárlaton ismerkedett meg Escher műveivel, és az ő hatására kezdett el „lehetetlenségeket” rajzolni, illetve a paradoxonokat matematikai szemszögből elemezni. Nem tudhatta Penrose, sőt akkoriban valószínűleg még Escher sem, hogy él Svédországban egy fiatalember, Oscar Reutersvärd, aki már jó ideje foglalkozik a lehetetlen tárgyakkal, sőt a „tribádot” már évtizedekkel korábban kitalálta és lerajzolta.[13]

Természetesen a saját munkáim kapcsán is illik az előzmények, köztük az Escher-művek inspirációját megemlíteni. Escher neve akkortájt vált ismertté Magyarországon, amikor az Iparművészeti Főiskolára kerültem, vagyis amikor a legfogékonyabb lehettem a külső hatásokra. Emlékezetem szerint több iskolatársam akkori munkáján nyomott hagyott az escheri megoldások ismerete. Sok évvel később kaptam egy ceruzavázlatot Bruno Ernsttől, Escher közeli barátjától és munkatársától, olyat, amelyet Escherrel együtt kezdtek kimunkálni, de a művész halála miatt félbeszakadt a kivitelezés. A vázlat nyomán készült rézkarcot, A kút című anamorfózisom.[14] Távoli rokonként gondolhattam Escherre, amikor az ő papirosaira dolgoztam,[15] amikor a Hágában megnyitott Escher Múzeum egyik első vendégművészeként rendezhettem önálló tárlatot,[16] illetve amikor az Escher szülővárosában, Leeuwardenben tartott „Bridges” konferencia egyik kísérőrendezvénye az én grafikai kiállításom volt.[17] A „lehetetlen tárgyak atyjának” nevezett Oscar Reutersvärddal is csupán közvetett kapcsolatom volt. Bruno Ernst elküldte nekem utolsó levelét, melyet röviddel halála előtt írt, és a levél egy passzusának megfejtésében kérte a segítségemet. Új, az eddigiektől különböző „lehetetlen képek” (another type of impossible figures) létrehozásán töprengett Reutersvärd, amelyeket egyelőre csupán belső látásával látott, ám – mint írta –, ha sikerülne lerajzolnia őket, „akár egy kifordított Eiffel-torony ábrázolására is képes lenne”.[18] A kevés konkrétumot tartalmazó, ám érdekes sejtetéseket sugalmazó szöveg meglódította a fantáziámat, néhány munkámra kétségtelen hatással volt, bár sosem tudhatom már meg, valóban Reutersvärdot követve jártam-e el. A Gömb című rézkarcomról, amely a római Pantheon „kifordított” kupolájaként is felfogható, gondolom azt, hogy legközelebb állhat ahhoz, amit Reutersvärd elképzelt.

            Megépíteni igazából, vagyis háromdimenziós valóságukban létrehozni a „lehetetlen tárgyakat”, ez volna ugyebár a fából vaskarika, olyan dolog, ami teljesen elképzelhetetlen. Vagy mégis? A japán művész, Shigeo Fukuda olyan plasztikák megépítésére vállalkozott, amelyek egy bizonyos pontból nézve épp olyanok, mint az Escher-rajzok, de vigyázat, csakis és kizárólag abból a kitüntetett pontból működik a varázslat, ha a nézőpont megváltozik, akkor kiderül a turpisság, és kusza épületelemek zavaros kavalkádjává változik az imént még oly rendezett kompozíció.

Fukudával párhuzamosan több európai és amerikai művész is észrevette, hogy a lehetetlennek vélt formák csupán egy hagyományos, a konvenciók által meghatározott gondolkodásmód számára elképzelhetetlenek, egy agyafúrtabb olvasatban azonban, ha tetszik, anamorfikus látással, már nem irreálisak. Munkáikat – közülük nem egy az Escher-képek értelmező parafrázisa – az Escher születésének századik évfordulójára rendezett nemzetközi kiállítássorozaton együtt mutatták be. Egy megnyitón, amelyen mesteremnek neveztem Fukuda sant, ő azzal hárította el a bókot, hogy nekünk közös mesterünk volt. Alighanem Escherre gondolt, illetve Escherre gondoltunk mind a ketten.  

         Az előadás során már emlegetett (és e könyvben is többször előkerülő) anamorfózisok legfontosabb ismérve a megfelelő nézőpont megtalálása. Ha egy háromdimenziós konstrukciót kerülgetünk abból a célból, hogy megkeressük azt az egyetlen helyet, ahonnan nézvést az oldalak pontosan találkoznak, és az élek megfelelően állnak össze, akkor érthető, miért mondom azt, hogy a lehetetlen tárgyak felfoghatók anamorfózisokként is. Ebből az irányból haladva már nem is olyan nagy lépés belátni, hogy a kettős jelentésű képek is értelmezhetők anamorfózisként. Egy festmény esetén, amely egy tájképben elrejtett arcmást mutat, könnyű elgondolni ezer más helyet, ahol a festő elhelyezhette volna állványát (most ne akadjunk fönn azon, hogy az a bizonyos stafeláj meg persze az a táj is csak az illető festő képzeletében létezik), de akkor a részletek nem kerülhettek volna oly szerencsés kapcsolatba egymással, s nem állt volna össze a tájelemek üdvözítő konstellációja, amely arcképet eredményezett volna. Egyetlen ilyen nézőpont létezik csupán, az anamorfikus szemrevételezés kitüntetett nézőpontja, az, ahonnan működik a kettős kép, ahonnan kibontakozik a rejtett arcmás. A szakirodalomban ezt a két területet, a lehetetlen tárgyak világát és a rejtett arcokét nem szokták összefüggésbe hozni az anamorfizmussal. Ha tudtak követni, és ha hajlandók elfogadni mégis, hogy egyfajta anamorfózisként (nevezzük pszeudoanamorfózisnak) tekintsünk mondjuk Arcimboldo vagy Salvador Dalí különféle dolgokból összerakott arcképeire, illetve M. C. Escher vagy Oscar Reutersvärd „lehetetlennek” mondott tárgyaira és épületeire, akkor meglehetősen nagy mértékben sikerült kitágítanunk a fogalmat. Voltaképpen ez, a fogalom kitágításának kísérlete volt a legfőbb szándéka ennek az előadásnak.

A fogalom persze tervezőművészeti, alkalmazott grafikai megjelenések mellett többfelé hasznosulhat. Mostanában hallottam, hogy egy a sarokháznak és udvarszögletnek egyaránt felfogható (vagyis konvex és konkáv formaként egyaránt értelmezhető) képemet arra használják pszichológusok, hogy eldöntsék, introvertált vagy extrovertált-e a néző. A közelmúlt magyar történelmének ismerői a cím, illetve a címben rejlő verbális paradoxon alapján pontosan meg tudják határozni, mikor készülhetett a rézkarc: Épület az Andrássy út és a Népköztársaság útja kereszteződésében.

Hazugság-e, ha olyan teret ábrázol az alkotó, s belé olyan tárgyakat helyez, amelyek a megszokott látványnak ellentmondanak? Menekülés-e, ha ismeretlen törvényekkel, új szabályokkal rendelkező világot talál ki magának, hogy a gyűlölt régiből átléphessen ebbe? És vajon nem azért teszi-e mindezt, nem azért engedi-e észrevenni oly könnyen a képbe rejtett turpisságokat, fortélyos megoldásokkal olykor épp maga híva föl a figyelmet rájuk, hogy minél előbb rajtakapják?

Kész vagyok belátni, hogy a paradoxonok világa nem egyformán vonzó mindenki számára. Eszembe ötlik a híres történet Einsteinről, aki a következő szavakkal adta vissza Thomas Mann-nak a kölcsönkapott Kafka-könyvet, történetesen éppen azt a Josef K.-ról szólót, amelyet a bevezetőben magam is emlegettem: „Képtelen voltam elolvasni, az emberi gondolkodás nem lehet ennyire komplikált.”

 

---

[1] "Le noir cerveau de Piranese / Est une béante fournaise / Ou se melent l'arche et le ciel, / L'escalier, la tour, la colonne; / Ou croît,
monte, s'enfle et bouilonne / L'incommensurable Babel!" („Piranesi agya szakadatlan /
bugyogo, sötét, tátongo katlan, / kavarog benne a boltiv meg az ég, / a lépcsö, a bástya, az oszlop, / növekszik, dagad és forrong / az oriás bábeli mindenség!”)

[2] “Whoever makes a Design without the Knowledge of Perspective will be liable to such absurdities.” Hogarth írta ezt 1754-ben egy rézkarca alá, amelyen 16 nyilvánvaló képi lehetetlenséget és számos rajzi bakit gyűjtött össze. A könyvcímlapnak szánt képpel állítólag egy műkedvelő arisztokratát akart nevetségessé tenni.

[3] A 15. század második felében dolgozó ismeretlen nevű német festő és grafikus, Amszterdami Kabinetmesterként is szokták emlegetni.

[4] A Szerelmesek kertje című metszetnek van egy festmény változata is, amelyen a „lehetetlen kapu” már nem annyira „lehetetlen”, majdnem helyes állású, és a Házikönyv Mestera a többi munkáján már többé-kevésbé megfelelően használta a perspektíva szabályait. 

 

[5] Armand Thiéry belga pszichológus 1895-ben rajzolta azt a különös kockát, amely a felülnézetet és az alulnézetet egyesíti.

[6] Az axonometrikus kockavázat, amelyen eldönthetetlen, melyik él van elöl és melyik hátul, 1832-ben rajzolta és publikálta Louis Albert Necker svéd tudós.

[7] Henrich Schröder német orvos lépcsőrajzán a negatív és a pozitív forma egymásba fordulása teremt feszültséget (1858).

[8] Blivet néven vagy ördögfarokként is ismert lehetetlen tárgy, amelyen két rúd hárommá változik.

[9] Roger Shepard amerikai pszichológus 1990-ben, Mind Sights című könyvében publikálta a jobbról és balról nézve is „értelmes” kocsikereket.

[10] Zenon Kulpa lengyel matematikus újítása tulajdonképpen a Blivet egy variációja, amely hasábokkal és árnyékokkal foglalkozik (1983).

[11]A lehetetlen lépcső is a British Journal of Psychology 1958. februári számában jelent meg. A rajzot látva készítette el Escher a Fölfelé, lefelé című litográfiát.

[12] Roger Penrose a British Journal of Psychology 1958. februári számában (az apja által rajzolt Penrose-lépcső társaságában) publikálta először a háromszög rajzát. Escher a rajz alapján készítette el Vízesésház című litográfiáját.

[13] Idézet Reutersvärd Bruno Ernsthez írt leveléből: „Latinórán, (1934-ben) a nyelvtankönyv margóján rajzoltam néhány vázlatot. 4, 5, 6, 7 és 8 ágú csillagokat igyekeztem szerkeszteni a lehető legpontosabban. Egy napon épp 6 ágú csillagot rajzoltam, amelynek oldalaihoz kockákat illesztettem. Meglepően érdekes formát kaptam. Hozzárajzoltam még három kockát, hogy háromszöggé egészítsem ki az ábrát. Azonnal észrevettem, hogy ami előttem van, egy paradoxon.” (Megjelent Bruno Ernst Het begoochelde oog című könyvében, 1986.)

[14]A Kút című rézkarc-anamorfózist az1998-as centenáriumi Escher Kongresszuson, a római La Sapienza Egyetemen állították ki. Részletesebben írok róla e könyv A mester tükrei című részében.

[15] Bruno Ernst ajándékozott meg azokkal az üres ívekkel, amelyek Escher halála után, a műterem felszámolása során az ő birtokába kerültek.

[16] 2005 októberében Orosz bij Escher (Orosz Eschernél) címmel nyílt kiállításom a hágai Escher Múzeumban.

[17] 2008-ban, Escher születésének 110. évfordulóján rendezték Leeuwardenben a matematika és a művészetek összekapcsolódásával foglalkozó Bridges szervezet éves kongresszusát. Ehhez kapcsolódott a galériává átalakított jorwerti templomban rendezett kiállításom.

[18] "Since some weeks I am industrious, productive and innovative. Above all I am on the track of a quite different and another type of impossible figures. I can see it for my inner sight. It mixes up what is near and distant in an overwhelming way. I hope that I perhaps will carry out and realize this "discovery". I have gone through series of trials and errors, but not yet achieved a "credible" result. When I will succeed, perhaps I will be able to draw an inside out Eiffel tower." (2001. április 1.) (Néhány hete sokat dolgozom, alkotok és tele vagyok újabbnál újabb ötletekkel. Azon vagyok, hogy egy teljesen új és a mienktől különböző lehetetlen világot fedezzek fel. Már látom is magam előtt: a közeli és a távoli dolgok csodás módon felcserélődnek egymással. Reménykedem, hogy a „felfedezésemet” meg is tudom valósítani. Próbák és bukások sokaságán vagyok már túl, de a végeredmények sosem lettek „hihetőek”. Ha sikerrel járok, lehet, hogy kifordítom az Eiffel-tornyot is önmagából.)

Zárásként néhány fényképet még ideteszek arról a híres 2006-os atlantai "gatheringről".